为什么CNN能自动提取图像特征

深度学习对外推荐自己的一个很重要的点是——深度学习能够自动提取特征。如果你是从 DNN 开始了解深度学习，你会对 “深度学习能够自动提取特征” 很迷茫。但是如果你是从 CNN 开始了解深度学习的，你就会很自然地理解 “深度学习能够自动提取特征”。

1.介绍

在大部分传统机器学习场景里，我们先经过特征工程等方法得到特征表示，然后选用一个机器学习算法进行训练。在训练过程中，表示事物的特征是固定的。

后来嘛，后来深度学习就崛起了。深度学习对外推荐自己的一个很重要的点是——深度学习能够自动提取特征。如果你是从 DNN 开始了解深度学习，你会对 “深度学习能够自动提取特征” 很迷茫。但是如果你是从 CNN 开始了解深度学习的，你就会很自然地理解 “深度学习能够自动提取特征”。

2.提取特征

CNN 网络主要有两个算子，一个是卷积层，另一个是池化层。大部分人对于池化层并没有什么理解难度。池化层无非滑动一个滑动窗口，滑动窗口之内最大值或者取平均值。对于卷积层，我们大部分人都是看下面的图了解的。卷积层也是滑动一个滑动窗口，滑动窗口之内做卷积运算。

理解 CNN 的卷积层和池化层如何运算，并不能自动给我们关于 CNN 原理的洞见。我们依然存在疑惑: 为什么 CNN 的卷积层是这样的?Lecun 大神设计 CNN 的卷积层是怎么考虑的?

为了理解这个问题，我们先思考一个问题：提取图片特征最朴素的想法是什么?简化问题，我们要分类黑白图片中的字母 A 还是 X。

这两个有一个鲜明区别是 A 的顶部模式。

如果能在图片中抽取 A 的顶部模式，图片中的字母是 A; 如果不能，图片中的字母是 X。为了提取图片是否包含 A 的顶部模式，我们将 A 的顶部模式在图片中滑动，切分处理的局部图片和 A 顶部模式做内积。下图显示是 A 图片的 1 和 2 部位切分出来的局部图片和 A 的顶部模式做内积。

根据图中表示，A 图片的 1 部位是 A 字母的顶部，内积为 4; 2 部位不是 A 顶部，内积只有 1。在 A 图片中滑动 A 顶部模式，得到的结果为

然后我们取其中最大值得到最终结果是 4。这是我们可以说图片包含 A 顶部模式的的 “倾向性” 或者说 “可能性” 是 4。我们就提取了一个特征。

X 那张图按照相同的操作，结果为 3。这个结果是从 X 的交叉部位得到的。

这里我们会发现：A 的顶部模式在图片中滑动其实就是 CNN 里卷积层做的事情， A 的顶部模式就是卷积核;同时，在内积结果上取最大值就是最大池化层的操作。也就是说 CNN 用卷积层和池化层，实践了最朴素的图片特征提取方法。当然了，真实世界的 CNN 要复杂得多: 1) 真实世界的图片和卷积核是多层的。这个好理解，在图片是多层的情况下，局部模式肯定也是多层,卷积核自然也是多层的。2) 真实世界的 CNN 并不是一个卷积层搭配一个池化层，而是存在连续多层卷积层。这个也好理解。在这个时候，局部模式是有多个连续卷积核表示的。

3.自动学习

通过上面的讲解，我们知道 CNN 模型是如何利用卷积层和池化层提取图片的特征，其中的关键是卷积核表示图片中的局部模式。还是拿上面例子来说，我们知道并且选用了 A 的顶部模式这个卷积核。

但是在真实世界中我们是不能做。对于大规模图片库我们并不知道那个局部模式是有效的。即使我们选定局部模式，也会因为太过具体而失去反泛化性。那么我们怎么应对这个问题呢，即如何确定卷积核的值呢?

这里就要讲到大名鼎鼎梯度向后传播算法。一开始我们随机初始化卷积核的参数，然后通过基于梯度向后传播算法的优化算法，自适应地调整卷积核的值，从而最小化模型预测值和真实值之间的误差。这样得到的卷积核的参数不一定直观，但是能够有效地提取特征，使得模型预测值和真实值之间的误差最小。为了简化问题，下面我们还是用单层图片做例子。即使简化到单层图片，我们依然觉得计算卷积层和池化层的梯度比较难。为了进一步直观化，我们将卷积层分解多个容易计算梯度的简单线性算子，将池化层分解容易计算梯度的多个简单操作。

通过分解卷积层和池化层，我们易得下面一系列计算梯度公式。

池化层本身没有参数，只需要把梯度往回传就行。这里我们要关注下最大池化层：最大值操作是选择窗口内最大值，怎么看都不是连续函数，就不可能存在导数(梯度)。假设

即矩阵 x 中第 i 行第 j 列值最大，那么

另外一个问题就是怎么求卷积层的梯度。我们用 conv(xx,ww)conv(xx,ww) 表示卷积， conv(xx,ww)i,jconv(xx,ww)i,j表示卷积结果中的第 i 行第 j 列, xconv−i,jxconv−i,j 表示用于生成卷积结果第 i 行第 j 列的图片局部(即 xconv−i,j⋅ww=conv(xx,ww)i,jxconv−i,j⋅ww=conv(xx,ww)i,j )。卷积核参数的梯度可以用下面的公式计算

至于梯度怎么传回去呢?如下图所示，我们先定义 δ(i,j)δ(i,j) 表示图片大小的矩阵，生成第 i 行第 j 列的卷积结果的图片区域用卷积核参数填充，其他区域为 0。

此时我们得到梯度往回传的公式。

4.总结

通过卷积核刻画图片的局部模式，CNN 能够提取图片的特征; 通过梯度向后传播算法，CNN 能够确定每个卷积核的参数，从而实现自动提取图片的特征。这样，我们应该很自然地理解 “深度学习能够自动提取特征” 了。

为什么 CNN 等深度学习模型自动提取特征这么重要?我们可以从 Pedro Domingos [1] 关于 “机器学习本质是什么” 开始说起。Pedro Domingos [1] 认为:

表示是指我们如何表达相关特征，涉及到特征工程、特征算子和特征组合等问题。目标是指我们想模型学习到什么，涉及问题建模和目标函数。优化是怎么计算得到模型，涉及梯度下降、随机梯度下降或者演化计算等优化算法。在大部分传统机器学习场景里，表示和目标是分离的。在用优化算法求解目标的过程中，表示事物的特征是固定的，并不会根据目标和优化的反馈自适应地调整特征。