硬核还原：显微镜手撸晶体管，逆向工程还原经

Sinclair Scientific计算器酷吗？

它很受欢迎，自1974年发售，就频频出现在《大众机械》等出版物封面。其巧妙编写的固件，使它本只用于基础算术的处理器，能马力倍开远远超出正常性能。这也使得Sinclair能将这款计算器卖给无数人，尤其那些买不起高价计算器的人。但它也有弊端，比如，速度很慢，有时不够准确，提供的数学函数也不足以成为科学计算器，而且对于初学者来说操作困难。

我之前对它偶有耳闻，主要还是因为它算是英国微机产业的一个里程碑。因此，当我在Tindie（硬件产品电商平台）看到Chris Chung的该计算器复制套件时，我便点进去看了看。然后浏览了一下有关原计算器工作原理的说明——只有科学计数法？没有“等于”按钮？——这个复制品通过在固件上运行仿真器，来模拟这些行为。而该固件则是通过肉眼观测原处理器上的线路，然后逆向工程出来的。这简直太酷了！于是我也想试着捣鼓捣鼓。

复制品：原始的Sinclair Scientific也以套件形式出售。

Chris Chung的版本小些，用的组件也少些，并且能模拟基于TMS080x CPU系列的两个计算器：一个简单的算术计算器TI Datamath以及Sinclair Scientific。因此，电路板上的印刷丝同时印有两个计算器的布局。

首先，来看看硬件吧。该工具包是众多Sinclair计算器复制品中的一个，但在简化方面做得很有特色：只由一个芯片、一张信用卡大小的印刷电路板、还有少量分立组件组合起来。Chung实际上提供了两款套件：原始套件——这个套件于2014年开发，但2019年底才投入使用，用了两个小型QDSP-6064圆形罩LED模块来显示数字，该模块有着70年代计算器经典外观，但长期以来停产，很难入手。

于是 Chung在2020年对该套件的更新中，用了更先进的七段LED显示屏。两种套件的不同稀有性，价格就能看出：2020版的价格为39美元，而原始版本是79美元。虽然贵，但原始版本能让你很方便地和圆形罩LED一起使用：PCB板上孔的尺寸都设计得刚刚好能用摩檫力卡住。这意味着都无需焊接，这样也就可以将组件进行重复使用。

两种版本的功能差不多，均基于MSP430微控制器。而MSP430消除了对Sinclair Scientific中大多数其他组件的需求，并可以运行TMS080x芯片系列的仿真器。TMS080x系列是由德州仪器（TI）构建，其特定版本（如Sinclair Scientific中用的TMS0805）因其3520位的ROM而与众不同。

70年代外观：圆形罩LED组件在早期计算器中很常见。圆形罩是用来视觉放大的。

一直以来，Sinclair是如何将这块芯片发挥到如此高性能之谜，还一直封存在TMS0805芯片的ROM中。直到2013年，在Ken Shirriff加入Visual 6502团队听说Sinclair Scientifi后，这个谜题才慢慢解开。这个团队喜欢对经典芯片进行逆向工程，因为很多经典芯片的原始设计图纸都已丢失，所以有时，该团队会用酸蚀刻掉芯片封装，再用显微镜仔细拍摄裸露的硅芯片，以查看各个晶体管。而Shirriff先是只通过研究德州仪器（TI）的专利申请，就用Script写出了TMS080x芯片的通用仿真器，但Sinclair的TMS0805 ROM中使用的特定代码却让他百思不得其解，直到Visual 6502团队成员John McMaster在2014年拍下一块硅片后，他才终于搞明白。

同时因为Shirriff对计算史做过大量研究，所以他和IEEE Spectrum也很熟。我就直接给他发邮件，问他怎么从显微照片变成工作代码。“通过查看金属氧化物门在芯片ROM中的排列方式，我就能提取出直接的二进制码，” Shirriff写邮件回复说，“ Phil Mainwaring，Ed Spittles和我花了一天时间弄清楚原始二进制码如何与代码对应… 代码是11比特的320个字节，但ROM实际上电路是55行和64列… 通过检测各种电路组合，分析二进制码中的模式，然后暴力尝试各种租合，我们就找出了正式排列方式并能提取代码了。”

一旦将代码加载入模拟器后，Shirriff和他的团队就可以梳理其工作原理了。对于贯穿其始终用到的，Shirriff解释说：“本质上就是一种能得到答案的最简单的暴力算法。但开发者用了一些有趣的数学技巧来提高准确性，而且还有一些编程技巧来优化代码。”（如果需要详细解释，Shirriff有维护模拟器的在线版本，可以逐行查看代码。）

转一转：Sinclair Scientific计算器中三角函数计算，是通过不断旋转初始矢量到目标角度而实现的。计算大多数角度都需花数秒钟。

Sinclair Scientific还通过后置表示法来降低复杂度，在后置表示法中运算符紧随其运算的数字之后，比如说“ 5 + 4 =”表示为“ 5 4 +”。而三角函数的计算则用迭代逼近技术，该技术可能得几秒才能获得结果，而且通常仅较精确到前三个有效位数。此外还对所有内容用了固定的科学计数法—因此无法输入小数点。所以如果要输入“ 521.4”，就要先输入“ 5214”它在计算器上显示为“5.214”；接着按“ E”并输入“ 2”，使数字成为“ 5.214 x 10^2”。这过程中，一次还只能输入一个数字。

其实这样写出来一看，大家可能会觉得这东西非常破，让人感觉就是在经济上负担不起的情况下，才用的玩意儿。类似HP-35，虽然HP-35的设计者也以其准确性和功能性为荣（HP-35也用了后置表示法，但以一种更巧妙的方式）。

但我们需要知道的是，Sinclair并不是要和其他计算器竞争，而是要与计算尺竞争。我以前在其他文章中读过这一点，但我一直无法理解这句话的含义，直到我亲手拿到这个工具包。之前一次偶然机会，我还入手了一把老式的Pickett计算尺，并了解了如何用它进行基本操作——多亏了国际计算尺博物馆官网上的课程。

所以当我用Sinclair Scientific时，我对其中概念与使用计算尺时概念的高度相似性感到震惊。这里，精度通常也为2到3位数，滑动“游标”意味着在刻度间仅传递一个数字，并且通常不理会0。仅使用较高有效的数字，并由使用者大致估算，得出在末尾哪儿插入小数点，或加多少0。这意味着，使用者会以完全相同的方式，来计算52 x 2和5200 x 20。

这也是为什么，我觉得这款复制套件如此重要——这个机器提供了一种简单的方法，使人无需双手来实际操作设备就能明白计算尺的原理。值得注意的是，正如Henry Petrosk指出的，好的设计实际上并非作为抽象事物独立存在的，而得存在于特定上下文中。

那么，再回到开头的问题，Sinclair Scientific酷吗？

对我来说，答案是肯定的。