数据科学异常值检测原理之经验法则

 

　　数据样本符合标准正态分布，正态分布的核心是中心极限定理即：如果一个事物受到多种因素的影响，不管每个因素本身是什么分布，它们加总后，结果的平均值就是正态分布。如果要符合正态分布则这些因素必须彼此独立，彼此不独立的各项因素会互相加强影响，那么就构不成正态分布。(还有对数正态分布是指各种因素对结果的影响不是相加，而是相乘)

 

　　经验法则原理：

 

　　标准正态分布下的曲线为钟型曲线，期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。因此对于一组数据，如果符合正态分布，则可以通过经验法则来检测异常值，同图中可以发现，68.2%的测量值落在μ值处正负一个标准差σ的区间内，95.4%的测量值将落在μ值处正负两个标准差σ的区间内，99.7%的值落在μ值处正负三个标准差σ的区间内。因此，对于一组符合正态分布的数据，如果某个值距离μ值超过三个标准差σ则可以判断这个值属于异常数据。

 

 

　　计算步骤：

 

　　μ值：μ是遵从正态分布的随机变量的均值，由于前提是各种因素对结果的影响为相加，因此μ值的计算可以为样本数据的算术平均值。

 

　　标准差σ：所有数据减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数N(数据集为总体数据情况，一般用于大数据算法)或者个数N减1(数据集为样本数据情况，认为数据集不是总体数据而是总体数据的一部分，一般用于统计学)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

 

 

　　判断逻辑：计算μ+3σ，μ-3σ，当单个数据大于μ+3σ或者小于μ-3σ时，认为此数据为异常值，因为按照经验法则，此数据在数据集的99.7%范围外。