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新的人工智能机器发现了数字间隐藏的关系?或有助于证明数学猜想

来源:未知 时间:2021-02-18

一种新的人工智能“数学家”,被称为拉马努金机器(the Ramanujan Machine)的新型人工智能“数学家”,有可能揭示数字之间隐藏的关系,这种新的人工智能机器可以在需要证明的情况下证实数学猜想。这台“机器”由算法组成,这些算法寻找猜想,或可能为真但尚未被证明的数学结论。猜想是数学定理的起点,这些定理已被一系列方程证明。

这套算法是以印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金(Srinivasa Ramanujan)的名字命名的。1887年,拉马努詹出生在一个商店店员和家庭主妇的家庭,他是一个神童,他想出了许多数学猜想,证明和解答出以前从未解过的方程。1918年,也就是在他因病早逝的前2年,他被选为英国皇家学会的资深会员,成为继1841年海洋工程师阿达西尔·科塞吉(Ardaseer Cursetjee)之后第二位被选为会员的印度人。

新的人工智能机器发现了数字间隐藏的关系?或有助于证明数学猜想。医疗设备公司美敦力负责人工智能和数据科学的副总裁、拉马努金机器的开发者之一、物理学家亚伦·哈达德(Yaron Hadad)指出,拉马努金对数字有天生的感觉,对其他人看不到的模式或关系有敏锐的洞察力。哈达德告诉记者,这位新的人工智能机器旨在从大量潜在方程中提取出有前景的数学模式,这让拉马努金的名字与之相吻合。

机器学习已被用于从图像识别到药物发现的各种模式发现的应用程序中,其中的算法在最小限度的方向上从程序员那里检测出大量数据中的模式。哈达德和他在海法以色列理工学院的同事们,想看看他们能否将机器学习用于更基础的领域。

哈达德表示:“我们想看看能否将机器学习应用到非常非常基础的东西上,所以我们认为数字和数论是非常非常基础的。” (数论研究是对整数或可以无分数书写的数字的研究。)

已经有一些研究人员使用机器学习将猜想转化为定理——这个过程被称为自动证明定理。相反,拉马努金机器的目标是首先识别出有希望的数学猜想。这曾经是人类数学家的领域,他们提出了著名的建议,如费马大定理,该定理声称,当整数 n > 2 时,对于所有正整数 x,y,z方程x^n + y^n = z^n,在n>2时没有非零的整数解。这个著名的猜想是1637年数学家皮埃尔·德·费马在一本书的空白处写下的,但直到1994年才得到证实。

为了指导拉马努金机器开展深入研究,研究人员将注意力集中在基本常数上,即在方程式中是固定且基本正确的数字。最著名的常数可能是圆的周长与直径之比,也就是广为人知的圆周率。不管圆的大小如何,圆周率总是3.14159265……等等。

该算法实质上扫描了大量潜在方程,以寻找可能表明存在表示该常数的公式的模式。 程序首先扫描有限的数字(可能是5或10),然后记录所有的任何匹配项,然后,对匹配项进行扩展以查看模式是否进一步重复。当出现有希望的模式时,该猜想就可用来尝试证明数学猜想。哈达德透露,到目前为止,已经产生了100多个有趣的猜想,其中几十个已经得到了证实。

研究人员在《自然》杂志上发表了他们的研究结果。他们还建立了一个网站RamanujanMachine.com,来分享人工智能算法产生或证明的数学猜想,并从任何想尝试发现新定理的人那里收集证据。用户还可以下载这些代码来运行自己的搜索猜测,或者让机器利用自己计算机上的空闲处理空间自行查看。哈达德指出,其部分目标是让非专业人士更多地参与数学世界。

研究人员还希望,拉马努金机器将有助于改变数学是如何做的。哈达德认为,很难说数论的进步将如何转化为现实世界的应用,但到目前为止,该算法已经帮助揭示了加泰罗尼亚常数非理性的一个更好的衡量标准,这个由G表示的数字至少有60万位数字,但可能是也可能不是非理性数字。(无理数不能写成分数;有理数可以。)哈达德表示,该算法还没有回答加泰罗尼亚常数是否有理的问题,但已经向这个目标迈进了一步。

人工智能使用机器学习将猜想转化为定理?或将极大促进数学的发展。哈达德在一封电子邮件中透露:“我们仍处于这个项目的早期阶段,所有的潜力才刚刚开始展现。我相信,将这一概念推广到数学和物理的其他领域(甚至其他科学领域),将使研究人员从计算机中获得新研究的线索。因此,人类科学家将能够从计算机提供的更广泛的选择中选择更好的目标,从而提高生产力和对人类知识和后代的潜在的影响。”

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